Flutscht wider Erwarten vollkommen ohne Probleme.

Hmm, sollte es doch etwas gebracht haben, dass die Telekom Strato aufgekauft hat?

Siehe hier
Das /cms würde ich btw empfehlen auch noch zu entsorgen. Bei Strato kann man das in der Domainverwaltung einstellen, in welchen Ordner die Hauptdomain linkt. (wahrscheinlich muss man dann in wenigen Teilen die config.php ändern...)

P.s. Zu Strato Ich habe einem Kunden jetzt trotz eigener schlechter Erfahrungen und denen, die man hier im Forum immer hört CMSMS auf Strato installiert. (Hatte ihm auch vorher gesagt, dass sofort ein Providerwechsel ansteht sollte ich auf ein noch so kleines Problem stossen).
Flutscht wider Erwarten vollkommen ohne Probleme.

Ich weiß aber nicht, was "es geht nicht" heißt.
Vielleicht liegt das Problem ja auch beim Provider.
Ich weiß nicht wie Strato die Umleitungen realisiert.
Strato und CMSms sind sowieso eine sehr ungünstige Konstellation...

.../tmp/cache/
.../tmp/templates_c/
.../tmp/configs/

Es mag ja sein, dass die .com Domain auf das Unterverzeichnis zeigt und funktioniert.
Aber jeder Link im Menü wird auf .de/cms zeigen.
Weil das so in der config.php steht.

Vergiss doch mal kurz die .com Domain.
Bring doch erstmal die Hauptdomain zum Laufen.

Wohin zeigt denn die .de Domain?
Funktioniert die .de Domain?

Die Theorie sagt folgendes:

Domain.de bei Strato so einrichten, dass sie in das Verzeichnis /.../htdocs/cms zeigt.
Danach in der config.php das /cms bei allem was mit $config[' ... _url'] zu tun hat, rausnehmen, sodass nur noch die blanke Domain.de als Wert stehen bleibt. (als ohne Unterverzeichnis.)
Danach im Backend einloggen und den Zwischenspeicher löschen.

Deine config.php müsste danach also im Prinzip so aussehen:

#Document root as seen from the webserver.  No slash at the end
#If page is requested with https use https as root url
#e.g. http://blah.com
$config['root_url'] = 'http://www.domain.de';

#SSL URL.  This is used for pages that are marked as secure.
$config['ssl_url'] = 'https://www.domain.de';

#Path to document root. This should be the directory this file is in.
#e.g. /var/www/localhost
$config['root_path'] = '/.../htdocs/cms';

#Name of the admin directory
$config['admin_dir'] = 'admin';

#Where do previews get stored temporarily?  It defaults to tmp/cache.
$config['previews_path'] = '/.../htdocs/cms/tmp/cache';

#Where are uploaded files put?  This defaults to uploads.
$config['uploads_path'] = '/.../htdocs/cms/uploads';

#Where is the url to this uploads directory?
$config['uploads_url'] = $config['root_url'] . '/uploads';

#und weiter unten noch
$config['image_uploads_url'] = $config['uploads_url'] . '/images';

Wenn das funktioniert, dann kannst Du Dich um die .com Domain kümmern.

#Document root as seen from the webserver.  No slash at the end
#If page is requested with https use https as root url
#e.g. http://blah.com
$config['root_url'] = 'http://www.domain.de/cms';

#SSL URL.  This is used for pages that are marked as secure.
$config['ssl_url'] = 'https://www.domain.de/cms';

#Path to document root. This should be the directory this file is in.
#e.g. /var/www/localhost
$config['root_path'] = '/.../htdocs/cms';

#Name of the admin directory
$config['admin_dir'] = 'admin';

#Where do previews get stored temporarily?  It defaults to tmp/cache.
$config['previews_path'] = '/.../htdocs/cms/tmp/cache';

#Where are uploaded files put?  This defaults to uploads.
$config['uploads_path'] = '/.../htdocs/cms/uploads';

#Where is the url to this uploads directory?
$config['uploads_url'] = $config['root_url'] . '/uploads';

Nun soll zukünftig die .de Domain die Hauptdomain sein. Ich freue mich über eine step-by-step-Anleitung, da ich nicht so firm bin in diesen neumodischen Techniken ;-)